加法器|减法_）

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1.1 基本算术运算的实现

1.1.1 加法器

1、全加器

2、串行加法器与并行加法器

&＃xff08;1&＃xff09;加法器有串行和并行之分。在串行加法器中&＃xff0c;只有一个全加器。并行加法器则由多个全加器组成。

&＃xff08;2&＃xff09;串行加法器
优点&＃xff1a;具有器件少、成本低
缺点&＃xff1a;运算速度太慢&＃xff0c;低速专用运算器采用并行加法器

&＃xff08;3&＃xff09;并行加法器
可同时对数据的各位相加&＃xff0c;但存在着一个加法的最长运算时间问题&＃xff1b;

&＃xff08;4&＃xff09;最长运算时间
主要由进位信号的传递时间决定&＃xff0c;而每个全加器本身的求和延迟只是次要因素。很明显&＃xff0c;提高并行加法器速度的关键是尽量加快进位产生和传递的速度。

1.1.2 进位的产生和传递

1、进位表达式

2、串行进位的并行加法器

总延迟时间&＃xff1a;与字长成正比。
1、每一级全加器的进位延迟时间为2ty
2、字长&＃61;n时&＃xff0c;若从C0→Cn的最长延迟时间为2nty

1.3 并行加法器的快速进位

1、并行进位方式

&＃xff08;1&＃xff09;并行进位又叫先行进位、同时进位&＃xff0c;其特点是各级进位信号同时形成。

&＃xff08;2&＃xff09;这种进位方式是快速的&＃xff0c;若不考虑Gi、Pi的形成时间&＃xff0c;从C0→Cn的最长延迟时间仅为2ty&＃xff0c;而与字长无关

2、分组并行进位方式

&＃xff08;1&＃xff09;单级先行进位方式(组内并行、组间串行)

&＃xff08;2&＃xff09;多级先行进位方式(组内并行、组间并行)

1.2 定点加减运算

1.2.1 原码加减运算

1.2.2 补码加减运算

1、补码加法

2、补码减法

3、补码加减运算规则

4、符号扩展

补码的符号扩展非常简单&＃xff0c;所有附加位均用符号位填充&＃xff0c;即正数用0进行填充&＃xff0c;负数用1填充。

1.2.3 补码的溢出判断与检测方法

1、溢出的产生

1&＃xff09;字长为n&＃43;1位的定点整数&＃xff08;其中一位为符号位&＃xff09;&＃xff0c;采用补码表示&＃xff0c;当运算结果大于2n-1或小于-2n时&＃xff0c;就产生溢出。
2&＃xff09;将两正数相加产生的溢出称为正溢&＃xff1b;反之&＃xff0c;两负数相加产生的溢出称为负溢

2、溢出检测方法

1&＃xff09;采用一个符号位

2&＃xff09;采用进位位判断

3&＃xff09;采用变形补码&＃xff08;双符号位补码&＃xff09;

1.2.3 补码定点加减运算的实现

1&＃xff09;减法与加法的不同之处在于&＃xff0c;加法使用Y→F控制信号&＃xff0c;减法使用Y →F 和 1→F控制信号&＃xff0c;其余控制信号相同。
2&＃xff09;加法运算

3&＃xff09;减法运算

1.3 带符号数的移位和舍入操作

1.3.1 带符号数的移位操作

1、原码的移位规则

2、补码的移位规则

3、移位功能的实现

移位器是由与门和或门组成的逻辑电路&＃xff08;实际是一个多路选择器&＃xff09;&＃xff0c;可以实现直传&＃xff08;不移位&＃xff09;、左斜一位送&＃xff08;左移一位&＃xff09;和右斜一位送&＃xff08;右移一位&＃xff09;的功能。

1.3.2 带符号数的舍入操作

经过运算后的数共有p&＃43;q位&＃xff0c;现仅允许保留前p位。常见的舍入方法有&＃xff1a;

1&＃xff09;恒舍&＃xff08;切断&＃xff09;

无论多余部分q位为何代码&＃xff0c;一律舍去&＃xff0c;保留部分的p位不作任何改变。

2&＃xff09;冯·诺依曼舍入法

这种舍入法又称为恒置1法&＃xff0c;即不论多余部分q位为何代码&＃xff0c;都把保留部分p位的最低位置1。

3&＃xff09;下舍上入法

下舍上入就是0舍1入。用将要舍去的q位的最高位作为判断标志&＃xff0c;以决定保留部分是否加1。如该位为0&＃xff0c;则舍去整个q位 &＃xff08;相当于恒舍&＃xff09;&＃xff1b;如该位为1&＃xff0c;则在保留的p位的最低位上加1。

1.4 定点乘法运算

1.4.1 原码一位乘法

1.4.2 补码一位乘法

补码乘法以5次加法结束

1.5 规格化浮点运算

1.6 十进制整数的加法运算

1.6.1 8421码加法运算

1.6.2 余3码加法运算

1.7 逻辑运算和实现